Как бы вы измерили береговую линию полуострова Росгилл, графство Донегол, Ирландия? (Фото предоставлено: Туул и Бруно Моранди через Getty Images)
Окруженная фьордами и заливами, Аляска — штат с самой протяженной береговой линией в Соединенных Штатах. Но какова длина ее океанического побережья? Это зависит от того, кого вы спросите. Согласно данным Исследовательской службы Конгресса , эта цифра составляет 6640 миль (10690 километров). Но если вы обратитесь в Национальное управление океанических и атмосферных исследований (NOAA) , то общая протяженность прибрежных границ штата составит 33904 мили (54563 км). «Так что же здесь происходит? Почему существуют разные определения береговой линии или длины береговой линии?» — спросил Райан Стоа , доцент права в Университете штата Луизиана. Впервые он наткнулся на эти «дико расходящиеся отчеты», исследуя изменения береговой линии и их связь с правами землевладельцев. Озадаченный расхождениями между федеральными агентствами, Стоа задался вопросом о длине побережья и пришел к любопытной математической головоломке, которая беспокоила экспертов на протяжении десятилетий: парадоксу береговой линии.
Парадокс береговой линии возникает из-за того, что побережья не являются прямыми линиями, и это затрудняет или делает невозможным их точное измерение. С самолета вы можете увидеть, что побережье имеет множество особенностей, включая заливы, бухты, скалы и острова. И чем ближе вы смотрите, тем больше уголков и щелей вы найдете. В результате длина береговой линии зависит от размера используемой линейки. «Если вы используете очень длинную линейку для измерения береговой линии, вы можете просто получить большой квадрат вокруг вашей страны или острова», — объяснила Кэтрин Сэммлер , географ из Университета Твенте в Нидерландах. Но если вы используете меньшую линейку, вы охватите большую сложность, что приведет к более длинному измерению. Отсюда парадокс. Эта непоследовательность измерений завораживала математиков на протяжении десятилетий. Согласно работе, опубликованной в 1961 году , английский математик Льюис Фрай Ричардсон отметил, что разные страны имели разную длину одной и той же общей границы из-за различий в масштабах измерения. В 1967 году математик Бенуа Мандельброт расширил работу Ричардсона, написав классическую статью в Science о длине береговой линии Великобритании. Это позже привело его к открытию и концептуализации формы фракталов, кривой, сложность которой увеличивается по мере увеличения масштаба. Математически длина всех фракталов расходится до бесконечности, поскольку теоретически вы можете увеличивать эти формы до бесконечности.
Анимация, показывающая, как фракталы могут продолжаться вечно.(Изображение предоставлено: BBC Universal через Getty Images)
Это может быть справедливо для береговых линий. Технически можно измерить береговую линию до песчинки или атомного уровня или меньше, что означало бы, что длина береговой линии может быть близка к бесконечности, сказал Сэммлер. Однако существуют измерения длины береговых линий, в первую очередь потому, что карты разбивают ландшафты на более простые линии и формы. Дюймы на карте могут соответствовать расстоянию в реальной жизни, в зависимости от разрешения карты.
Проблема в том, что разные наборы данных будут иметь разное разрешение, что приведет к разной длине береговой линии. Эти разрозненные меры могут иметь реальные последствия. Например, международные законы, такие как Конвенция ООН по морскому праву, зависят от береговых исходных линий, чтобы определить, «насколько далеко простираются права на ресурсы каждой прибрежной страны», сказал Сэммлер, «что затем может иметь действительно важные вопросы о том, сколько прав на ресурсы [страна] может получить». Хотя официальные органы, такие как ООН, имеют спецификации для разрешения карт, существует достаточно много места для маневра в том, как их руководящие принципы могут интерпретироваться между странами. «Нам просто нужно договориться о том, какую единицу измерения мы будем использовать», — сказал Стоа. «А проблема, с практической человеческой точки зрения, заключается в том, что на самом деле нет единого мнения о том, какую единицу измерения следует использовать для измерения береговых линий». Береговые линии также являются смещающимися образованиями. Приливы, береговая эрозия и повышение уровня моря — все это способствует флуктуации состояния береговых линий. Поэтому карты 1900-х годов или даже спутниковые снимки нескольких лет назад могут не отражать то, какими на самом деле являются береговые линии сегодня. «На самом деле не требуется большого повышения уровня моря, чтобы эти границы начали меняться», — сказал Сэммлер.
Так какова же протяженность береговой линии Аляски, США или всей нашей планеты? Мы никогда не узнаем точную цифру. Это парадокс, и, как и многое в природе, он ускользает от нашей способности определить его.